19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律时，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，又称为切比雪夫不等式。

切比雪夫不等式的大意是：任意一个数据集中，位于其平均数±m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。

柯西不等式是柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，是数学竞赛生必学的诸多不等式定理之一，就算是不参加竞赛的普通高中生都知道。

高中生所学的柯西不等式的公式是(a·b)^2≤|a|^2|b|^2，它还有一些变形。

不过，大部分人知道却并不一定会用。

毕竟就算是在IMO赛场上，许多人所用到的解题方法一旦被公布，大部分人都能看懂，其中所用到的定理大家也都知道。

可为什么其他人考试的时候不会？

就是因为想不到。

就比如冯泽凯问的这些问题中，其实很多答案看起来很简短但就是比较难想到，大部分不等式书上的用均值、柯西的巧妙的放缩就是这种情况。

放缩是不等式中一个很重要的方法，可很多时候又很容易放过头。

当李麒那边收拾好，回到自己床上坐下的时候，冯泽凯早就想到这题的解法了，毕竟当初他已经看过答案了。

倒是没看过答案的柏涛，他隐约感觉到自己知道后面应该怎么做，但一时之间又有些不知道如何动笔，就好像这中间有一层薄膜他没捅破一般。

“这题我想的解法是这样的，首先……”

李麒取出自己的纸和笔，开始在宿舍里唯一的桌子上给身旁的两人一边写出这道题的计算过程，一边给他们讲解。

宿舍的上下铺是靠着两边墙壁放置的，中间放着唯一的一张桌子，李麒选的是下铺，这样学习的话正好可以把床当做椅子。

虽然这样还是比不上上床下桌的布置，但好歹也算是有个地方打草稿了。

【教学点+2】。

讲完这题后，李麒发现只有柏涛给他提供了两点的教学点，冯泽凯则是一点都没提供，看冯泽凯的表现，这题他肯定是已经会了。

这就说明，这题冯泽凯之前已经看过答案了。

“怎么感觉自己这次的收获没有之前听李麒讲题的时候收获大？难道是因为这题我之前已经看过答案？”

李麒讲完这题后，冯泽凯心中也有些郁闷地想道，他已经在思考如何让李麒不讲前面那几道他看过答案的题目了。

不过，还没等冯泽凯开口，他就听到李麒对其说道：

“我看你的样子，这题你之前应该看过答案了吧？

这些题目哪些你已经看过答案了，你标记一下，你看过答案的题目我就不讲了，还是给你们讲你们两个都不会且都没看过答案的吧。”

“行。”

说完，冯泽凯就面露喜色地翻了翻李麒手中的本子。

“其实不用画，这本子上前八题我都看过答案，后面还有二十多道题我没看过答案。”

话虽这么说，不过冯泽凯还是在前八道题目前打了个叉，算是做记号了。

“嗯。”

李麒这次也没急着讲下一题，而是又翻了翻这本子，花了大概十分钟的时间将后面的题目都大概浏览了一遍。